Vektor Autoregressive Gleitende Durchschnitt Mit Exogenen Eingaben

Autoregressives gleitendes Modell: Wikis Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) Modell ist geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Bewegen des durchschnittlichen Modells Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden durchschnittlichen Terme. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, Hinweis über die Fehlerbegriffe N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom repräsentiert Das MA (q) - Modell ist gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell gegeben oder genauer gesagt, alternative Notation Einige Autoren, darunter Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als Fitting-Modelle geschrieben werden ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Die Suche nach geeigneten Werten von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann durch das Plotten der partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p erleichtert werden. Und gleichermaßen die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können entnommen werden, indem man die gleichen Funktionen für die Reste eines Modells betrachtet, das mit einer anfänglichen Auswahl von p und q ausgestattet ist. Implementierungen in Statistikpaketen In R. enthält das Paket tseries eine Arma-Funktion. Die Funktion ist in Fit ARMA Models to Time Series dokumentiert. MATLAB enthält eine Funktion ar, um AR-Modelle zu schätzen, siehe hier für weitere Details. IMSL Numerische Bibliotheken sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standardprogrammiersprachen wie C, Java, C und Fortran implementiert sind. Gretl kann auch ARMA-Modelle abschätzen, siehe hier wo es erwähnt wird. GNU Octave kann AR-Modelle mit Funktionen aus der Extra-Paket-Oktav-Schmiede abschätzen. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von unbeobachteten Schocks (der MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressives gleitendes Modell mit exogenem Input-Modell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b exogene Eingaben Begriffe. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Anwendungen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983.Autoregressive gleitende durchschnittliche Modell aus Wikipedia, die freie Enzyklopädie In Statistik und Signalverarbeitung. Autoregressive gleitende durchschnittliche (ARMA) Modelle. Manchmal genannt Box-Jenkins-Modelle nach der iterativen Box-Jenkins-Methode, die gewöhnlich verwendet wird, um sie zu schätzen, werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich dann als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Durchschnittsteils ist (wie nachstehend definiert). Bearbeiten Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) Modell ist geschrieben Ein autoregressives Modell ist im Wesentlichen ein allpoliger unendlicher Impulsantwortfilter mit etwas zusätzlicher Interpretation. Für die Werte der Parameter dieses Modells sind einige Einschränkungen erforderlich, damit das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Bearbeiten Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: Bearbeiten Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Die Notation ARMA (S. q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q gleitenden Durchschnittswerten. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, bearbeiten Hinweis zu den Fehlerbegriffen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Bearbeiten Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L angegeben. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben, wo das Polynom repräsentiert Das MA (q) - Modell ist gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell durch oder genauer gesagt, alternativ Notation Einige Autoren, darunter Box, Jenkins amp Reinsel (1994) verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als Bearbeitung geschrieben werden. Anpassungsmodelle ARMA-Modelle können im Allgemeinen nach der Auswahl von p und q durch die kleinste Quadrate Regression angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Bearbeiten Implementierungen in Statistikpaketen bearbeiten Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion von einer Reihe von unbeobachteten Schocks (die MA-Teil) Klärung benötigt sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Bearbeiten Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnitt (NARMA) - Modell bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressives Modell für eine Liste von Referenzen. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Bearbeiten Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b eXogene Eingabedokumente. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe d t. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Bearbeiten Siehe auch bearbeiten Referenzen George Box. Gwilym M. Jenkins. Und Gregory C. Reinsel. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. dritte Edition. Prentice-Hall, 1994. Mühlen, Terence C. Zeitreihen Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993. Pandit, Sudhakar M. und Wu, Shien-Ming. Zeitreihen und Systemanalyse mit Applikationen. John Wiley amp Sons, Inc. 1983. Hybrid aus nichtlinearem autoregressivem Modell mit exogenem Input und autoregressivem gleitendem Durchschnittsmodell für die langfristige Maschinenzustandsvorhersage Dieses Papier präsentiert eine Verbesserung des Hybrids von nichtlinearen autoregressiven mit exogenem Input (NARX) - Modell und autoregressivem Umzug (ARMA) - Modell für die langfristige Maschinenzustandsvorhersage auf der Grundlage von Schwingungsdaten. In dieser Studie werden Schwingungsdaten als eine Kombination von zwei Komponenten betrachtet, die deterministische Daten und Fehler sind. Die deterministische Komponente kann den Verschlechterungsindex der Maschine beschreiben, während die Fehlerkomponente das Auftreten unsicherer Teile darstellen kann. Ein verbessertes Hybrid-Prognosemodell, nämlich das NARXndashARMA-Modell, wird durchgeführt, um die Prognoseergebnisse zu erhalten, in denen das NARX-Netzwerkmodell, das für nichtlineares Problem geeignet ist, verwendet wird, um die deterministische Komponente und das ARMA-Modell vorherzusagen, um die Fehlerkomponente aufgrund geeigneter Fähigkeiten vorherzusagen In linearer Vorhersage. Die endgültigen Prognoseergebnisse sind die Summe der Ergebnisse aus diesen Einzelmodellen. Die Leistung des NARXndashARMA-Modells wird dann unter Verwendung der Daten von Niedrigmethan-Kompressoren, die aus der Zustandsüberwachungsroutine gewonnen wurden, ausgewertet. Um die Fortschritte der vorgeschlagenen Methode zu bestätigen, wird auch eine vergleichende Untersuchung der Prognoseergebnisse aus dem NARXndashARMA-Modell und den traditionellen Modellen durchgeführt. Die Vergleichsergebnisse zeigen, dass das NARXndashARMA-Modell hervorragend ist und als potentielles Werkzeug zur Maschinenzustandsvorhersage genutzt werden könnte. Autoregressiver gleitender Durchschnitt (ARMA) Nichtlinearer autoregressiver mit exogener Input (NARX) Langfristige Vorhersage Maschinenstatusvorhersage Entsprechender Autor. Tel. 82 51 629 6152 Fax: 82 51 629 6150. Copyright Kopie 2009 Elsevier Ltd. Alle Rechte vorbehalten. Cookies werden von dieser Seite benutzt. Weitere Informationen finden Sie auf der Seite "Cookies". Copyright 2017 Elsevier B. V. oder seine Lizenzgeber oder Mitwirkenden. ScienceDirect ist ein eingetragenes Warenzeichen von Elsevier B. V.Autoregressivemoving-average model Quelle: en. wikipedia. orgwikiAutoregressivemoving-averagemodel Aktualisiert: 2016-12-31T08: 24Z In der statistischen Analyse der Zeitreihen. Autoregressivemoving-average (ARMA) - Modelle liefern eine spärliche Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Bezug auf zwei Polynome, eine für die Autoregression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-Arbeit von Peter Whittle beschrieben. Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse Und es wurde im Buch von 1971 von George E. P. Box und Gwilym Jenkins populär. Angesichts einer Zeitreihe von Daten X t. Das ARMA-Modell ist ein Werkzeug zum Verständnis und vielleicht in der Vorhersage zukünftiger Werte in dieser Serie. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Der AR-Teil beinhaltet das Umschalten der Variablen auf eigenen verzögerten (d. h. vergangenen) Werten. Der MA-Teil beinhaltet die Modellierung des Fehlerterms als eine lineare Kombination von Fehlerbegriffen, die gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftreten. Das Modell wird üblicherweise als ARMA (p, q) Modell bezeichnet, wobei p die Reihenfolge des autoregressiven Teils ist und q die Reihenfolge des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. ARIMA-Modelle können nach dem BoxJenkins-Ansatz geschätzt werden. Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Einige Einschränkungen sind notwendig für die Werte der Parameter, so dass das Modell stationär bleibt. Zum Beispiel sind Prozesse im AR (1) Modell mit 1 1 nicht stationär. Moving-Average-Modell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Mittelmodell der Ordnung q: ARMA-Modell Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen und q-gleitenden Mitteln. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle, Das allgemeine ARMA Modell wurde in der 1951 Thesis von Peter Whittle beschrieben. Die mathematische Analyse (Laurent-Serie und Fourier-Analyse) und statistische Schlussfolgerung verwendet. 1 2 ARMA-Modelle wurden von einem Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxJenkins) - Methode für die Auswahl und Schätzung ausgelegt, populär gemacht. Diese Methode war für Polynome niedriger Ordnung (von Grad drei oder weniger) nützlich. 3 Anmerkung zu den Fehlerbegriffen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells verändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesen Worten wird dann das AR (p) - Modell gegeben durch das MA (q) - Modell gegeben, wo das Polynom steht. Schließlich wird das kombinierte ARMA (p. Q) - Modell gegeben oder genauer gegeben. Alternative Notation Einige Autoren, einschließlich Box. Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregression Koeffizienten. 4 Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator betreffen, in einer ähnlichen Form überall erscheinen. So würde das ARMA-Modell als Fitting-Modelle geschrieben werden ARMA-Modelle im Allgemeinen kann nicht sein, nach Auswahl von p und q. Angepasst durch die kleinste Quadrate Regression, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine akzeptable Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit zu bieten. Die Suche nach geeigneten Werten von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann durch das Plotten der partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p erleichtert werden. Und gleichermaßen die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können entnommen werden, indem man die gleichen Funktionen für die Reste eines Modells betrachtet, das mit einer anfänglichen Auswahl von p und q ausgestattet ist. Brockwell amp Davis empfiehlt die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. 5 Implementierungen in Statistikpaketen In R. ist die arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA Modeling of Time Series dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das Paket tseries enthält eine Arma-Funktion, dokumentiert in Fit ARMA Models to Time Series Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktional integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-View auf Time Series enthält Links zu den meisten dieser. Mathematica hat eine komplette Bibliothek von Zeitreihen-Funktionen einschließlich ARMA. 6 MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle zu schätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-Lernen ist es jetzt Stand-alone und integriert sich gut mit Pandas. Sehen Sie hier für weitere Details. PyFlux verfügt über eine Python-basierte Implementierung von ARIMAX Modellen, einschließlich der Bayesian ARIMAX Modelle. Siehe hier für Details. IMSL Numerische Bibliotheken sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standardprogrammiersprachen wie C, Java, C und Fortran implementiert sind. Gretl kann auch das ARMA-Modell abschätzen, siehe hier, wo es erwähnt wird. GNU Octave kann AR-Modelle mit Funktionen aus der Extra-Paket-Oktav-Schmiede abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Sehen Sie hier für weitere Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, einschließlich umfangreicher Statistikpakete, in denen univariatemultivariate ARMA, ARIMA, ARMAX, etc. Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer Java numerischen und statistischen Bibliothek dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA-Modelle schätzt. Sehen Sie hier für weitere Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion von einer Reihe von unbeobachteten Schocks (die MA-Teil) Klärung benötigt sowie sein eigenes Verhalten ist. Zum Beispiel können die Aktienkurse durch fundamentale Informationen geschockt werden und technische Markt - und Mittelwert-Reversionseffekte aufgrund von Marktteilnehmern aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen t wird als linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Durchschnitt (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivemoving-average (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivemov-durchschnittliche Modelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive bedingte heteroskedastische (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte gleitende durchschnittliche (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen eingebaut werden sollen, kann ein Modell ARIMA (oder VARIMA) eingebaut werden. Wenn die jeweilige Zeitreihe ein langes Gedächtnis aufweist, dann kann die fraktionierte ARIMA (FARIMA, manchmal auch ARFIMA genannt) modelliert werden: siehe Autoregressiver, fraktionell integrierter gleitender Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiscale autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indiziert, während ein standardmäßiges (diskretes Zeit) autoregressives Modell durch ganze Zahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivemoval-Modell mit exogenem Input-Modell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Begriffen, q gleitende durchschnittliche Ausdrücke und b exogene Eingaben Begriffe. Dieses Modell enthält die AR (p) und MA (q) Modelle und eine lineare Kombination der letzten b Begriffe einer bekannten und externen Zeitreihe. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zB Nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation der Ausgabe dieser Pakete ist darauf zu achten, dass sich die geschätzten Parameter (z. B. in R 7 und Gretl) auf die Regression beziehen: wo mt alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: Referenzen Hannan, Edward James (1970 ). Mehrere Zeitreihen Wiley-Serie in Wahrscheinlichkeit und mathematischen Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Whittle, P. (1951). Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Almquist und Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Vorhersage und Regulierung. Englisch Universitäten Presse. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Wiederveröffentlicht als: Whittle, P. (1983). Vorhersage und Regulierung durch lineare Least-Square Methoden. Universität von Minnesota Presse. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988, S. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statistische Theorie der linearen Systeme. Wiley-Serie in Wahrscheinlichkeit und mathematischen Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Kasten, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle (Dritter Ed.). Prentice-hall ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Zeitreihe: Theorie und Methoden (2. Aufl.). New York: Springer. S.160273 ISBN 1609781441903198. 160 Zeitreihenmerkmale in Mathematica Archiviert 24. November 2011, an der Wayback Machine. ARIMA Modellierung der Zeitreihe. R Dokumentation Weiterführende Mühlen, Terence C. (1990). 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